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專注環(huán)境試驗設(shè)備的研發(fā)與生產(chǎn)
為客戶提供可靠，高性價比定制方案
全國服務(wù)熱線：
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定義在所有微元體與結(jié)構(gòu)失效邊界的交點中概率密度最大的點為近似設(shè)計點，由均值點到近似設(shè)計點的單位方向向量為重要方向
。以
表示過中心點
且垂直于重要方向
的超平面，由式確定
其中
和
分別表示
和
的第
個分量。
定義
為極限狀態(tài)函數(shù)
的可靠度指標(biāo)，則有
從而可以求得
和
如下所示。
將式和式分別代入式可得隨機變量為任意維數(shù)時結(jié)構(gòu)可靠性試驗靈敏度的通用形式。
同樣的，將式和式分別代入式和式可以得到二維和三維變量時結(jié)構(gòu)的可靠性試驗靈敏度的具體形式，這里不再羅列。
算例5.1：非線性極限狀態(tài)
，其中各隨機變量相互獨立并服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。用本章所提的降階積分法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性試驗靈敏度分析的結(jié)果列于表5 1中。
表5 1 算例5.1的可靠性試驗及可靠性試驗靈敏度分析結(jié)果
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|
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|
Monte Carlo |
-0.010182 |
0.0037515 |
0.025697 |
0.0040735 |
0.003630 |
|
|
降階積分 |
1 |
-0.010165
(0.167%)* |
0.0037674
(0.424%) |
0.025640
(0.223%) |
0.0040098
(1.564%) |
0.004109
(0.165%) |
|
2 |
-0.01036
(1.753%) |
0.0038517
(2.669%) |
0.026049
(1.369%) |
0.0036006
(11.611%) |
||
注意：()*表示降階積分法所得的失效概率及其對變量分布參數(shù)的可靠性試驗靈敏度的計算結(jié)果相對于直接Monte Carlo法抽樣107次所得到的結(jié)果的相對誤差。表中的1、2分別對應(yīng)于文中所提的兩種可靠性試驗靈敏度計算方法。以下類似。
由上表容易看出，對于此二維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機變量、非線性極限狀態(tài)函數(shù)，用降階積分法分析結(jié)構(gòu)的可靠性試驗靈敏度可以得到精度較高的結(jié)果。
算例5.2：非線性極限狀態(tài)函數(shù)為
，其中
，
，且相互獨立。采用本章的降階積分法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性試驗靈敏度的結(jié)果見表5 2。
表5 2 算例5.2的可靠性試驗及可靠性試驗靈敏度分析結(jié)果
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|
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|
|
|
|
Monte Carlo |
0.004200 |
6.187×10-4 |
0.010115 |
1.855×10-4 |
0.007678 |
|
|
降階積分 |
1 |
0.004217
(0.400%) |
6.288×10-4
(1.634%) |
0.010098
(0.169%) |
2.001×10-4
(7.871%) |
0.007746
(0.880%) |
|
2 |
0.004219
(0.454%) |
6.668×10-4
(7.770%) |
0.010097
(0.182 %) |
2.017×10-4
(8.756%) |
||
算例5.3：系統(tǒng)的兩個失效模式
，
，各隨機變量相互獨立且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。分別考慮兩個失效模式為串聯(lián)和并聯(lián)時，采用降階積分法對系統(tǒng)進(jìn)行可靠性試驗及可靠性試驗靈敏度分析的結(jié)果列于表5 3中。
表5 3 算例5.3的可靠性試驗及可靠性試驗靈敏度分析結(jié)果
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|
|
|
|
|
||
|
串聯(lián) |
Monte Carlo |
|
-0.006915 |
0.011962 |
0.011598 |
0.027648 |
0.004855 |
|
降階積分 |
1 |
-0.006820
(1.373%) |
0.011972
(0.082%) |
0.011314
(2.443%) |
0.027712
(0.231%) |
0.007746
(0.880%) |
|
|
2 |
-0.007064
(2.148%) |
0.011921
(0.344%) |
0.011406
(1.647%) |
0.027620
(0.102%) |
|||
|
并聯(lián) |
Monte Carlo |
|
-0.001937 |
0.002233 |
0.003664 |
0.005040 |
0.0008768 |
|
降階積分 |
1 |
-0.001804
(6.853%) |
0.002141
(4.109%) |
0.003428
(6.438%) |
0.004784
(5.065%) |
0.0008363
(4.621%) |
|
|
2 |
-0.001838
(5.097%) |
0.002094
(6.231%) |
0.003756
(2.528%) |
0.004456
(11.583%) |
|||
算例5.4：如圖5.3所示矩形截面懸臂梁受到水平和豎直方向的載荷
和
作用，以其自由端位移不超過
(
=2.2)為約束建立極限狀態(tài)函數(shù)為
，其中
，式中
分別為梁的彈性模量、寬度和厚度。其中
為已知常量，
，將
看作是獨立正態(tài)分布隨機變量，其分布參數(shù)見表5 4，表5 5給出了基于降階積分的可靠性試驗及可靠性試驗靈敏度分析結(jié)果。
|
表5 4 懸臂梁隨機變量的數(shù)字特征
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圖5.3 矩形截面懸臂梁 |
表5 5算例5.4的可靠性試驗及可靠性試驗靈敏度分析結(jié)果
|
|
Monte Carlo* |
降階積分 |
|||
|
1 |
2 |
||||
|
|
0.002707 |
0.002722 |
0.554% |
0.002722 |
0.554% |
|
|
7.239×10-5 |
7.283×10-5 |
0.611% |
7.413×10-5 |
2.401% |
|
|
1.643×10-5 |
1.637×10-5 |
0.341% |
1.712×10-5 |
4.224% |
|
|
-2.618×10-9 |
-2.632×10-9 |
0.550% |
-2.727×10-9 |
4.179% |
|
|
1.751×10-4 |
1.762×10-4 |
0.599% |
1.777×10-4 |
1.468% |
|
|
1.088×10-5 |
1.075×10-5 |
1.167% |
9.481×10-5 |
12.86% |
|
|
3.333×10-9 |
3.352×10-9 |
0.579% |
3.488×10-9 |
4.635% |
注意：*本例的Monte Carlo法抽樣108次。
對于此變量維數(shù)為三維的工程算例，基于降階積分法的可靠性試驗靈敏度仍可以得到較為精確的結(jié)果，并且方法1的估算精度要更高一些。
公司地址：廣東省東莞市寮步鎮(zhèn)嶺安街2號
